Contenido:
Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1 Definicionesy terminología
1.2 Problemas de valor inicial
1.3 Las ecuaciones diferenciales
como modelos matemáticos
Ejercicios de repaso
2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Variables separables
2.2 Ecuaciones exactas
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Solucionepso rsustitución
Ejercicios de repaso
3 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
3.1 Ecuaciones lineales
3.2 Ecuaciones no lineales
3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
Ejercicios de repaso
La AZT y La supervivencia con SIDA
Dinámica de una población de lobos
4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales
4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera
4.1.2 Ecuaciones homogéneas
4.1.3 Ecuaciones no homogéneas
4.2 Reducción de orden
V
vi CONTENIDO
4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4 Coeficientes indeterminados método de la superposición,
4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador
4.6 Variación de parámetros
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler
4.8 Sistemas de ecuaciones lineales
4.9 Ecuaciones no lineales
Ejercicios de repaso
5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial
5.1.1 Sistema de resorte y masa: movimiento libre no amortiguado
5.1.2 Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre
5.1.3 Sistemas de resorte y masa: movimiento forzado
5.1.4 Sistemas análogos
5.2 Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera
5.3 Ecuaciones no lineales
1.1 Definicionesy terminología
1.2 Problemas de valor inicial
1.3 Las ecuaciones diferenciales
como modelos matemáticos
Ejercicios de repaso
2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Variables separables
2.2 Ecuaciones exactas
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Solucionepso rsustitución
Ejercicios de repaso
3 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
3.1 Ecuaciones lineales
3.2 Ecuaciones no lineales
3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
Ejercicios de repaso
La AZT y La supervivencia con SIDA
Dinámica de una población de lobos
4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales
4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera
4.1.2 Ecuaciones homogéneas
4.1.3 Ecuaciones no homogéneas
4.2 Reducción de orden
V
vi CONTENIDO
4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4 Coeficientes indeterminados método de la superposición,
4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador
4.6 Variación de parámetros
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler
4.8 Sistemas de ecuaciones lineales
4.9 Ecuaciones no lineales
Ejercicios de repaso
5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial
5.1.1 Sistema de resorte y masa: movimiento libre no amortiguado
5.1.2 Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre
5.1.3 Sistemas de resorte y masa: movimiento forzado
5.1.4 Sistemas análogos
5.2 Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera
5.3 Ecuaciones no lineales
Ejercicios de repaso
Degeneración de las órbitas de los satélites
Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows
6 Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales
6.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma de series de potencias
6.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios
6.3 Soluciones en torno a puntos singulares
6.4 Dos ecuaciones especiales
Ejercicios de repaso
CONTENIDO Vii
La transformada de Laplace
7.1 Definición de la transformada
de Laplace
7.2 Transformada inversa
7.3 Teoremas de traslación y derivadas de una transformada
7.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas
7.5 Aplicaciones
7.6 Función delta de Dirac
7.7 Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios de repaso
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
8.1 Teoría preliminar
8.2 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
8.2.1 Valores propios reales y distintos
8.2.2 Valores propios repetidos
8.2.3 Valores propios complejos
8.3 Variación de parámetros
8.4 Matriz exponencial
Ejercicios de repaso
Modelado de una carrera armamentista
Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
9.1 Campos direccionales
9.2 Métodos de Euler
9.3 Métodos de Runge-Kutta
9.4 Métodos multipasos
9.5 Ecuaciones y sistemas. de ecuaciones de orden superior
9.6 Problemas de valor en la frontera de segundo orden
Ejercicios de repaso
Vlll CONTENIDO
70 Funciones ortogonales y series de Fourier
10.1 Funciones ortogonales
10.2 Series de Fourier
10.3 Series de Fourier de cosenos y de senos
10.4 El problema de Sturm-Lìouville
10.5 Series de Bessel y de Legendre
10.5.1 Serie de Fourier-Bessel
10.5.2 Serie de Fourier-Legendre
Ejercicios de Repaso
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de valor en la frontera
en coordenadas rectangulares
ll. 1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales separables
ll .2 Ecuaciones clásicas y problemas
de valor en la frontera
ll .3 Ecuación de transmisión de calor
ll.4 Ecuación de onda
ll .5 Ecuación de Laplace
ll .6 Ecuaciones no homogéneas y condiciones en la frontera
ll .7 Empleo de series de Fourier generalizadas
ll.8 Problemas de valor en la frontera con series
de Fourier con dos variables
Ejercicios de repaso
Apéndice 1 Función gamma
Apéndice II Introducción a las matrices
Apéndice III Tabla de transformadas de Laplace
Apéndice IV Aplicaciones del modelado
Degeneración de las órbitas de los satélites
Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows
6 Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales
6.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma de series de potencias
6.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios
6.3 Soluciones en torno a puntos singulares
6.4 Dos ecuaciones especiales
Ejercicios de repaso
CONTENIDO Vii
La transformada de Laplace
7.1 Definición de la transformada
de Laplace
7.2 Transformada inversa
7.3 Teoremas de traslación y derivadas de una transformada
7.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas
7.5 Aplicaciones
7.6 Función delta de Dirac
7.7 Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios de repaso
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
8.1 Teoría preliminar
8.2 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
8.2.1 Valores propios reales y distintos
8.2.2 Valores propios repetidos
8.2.3 Valores propios complejos
8.3 Variación de parámetros
8.4 Matriz exponencial
Ejercicios de repaso
Modelado de una carrera armamentista
Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
9.1 Campos direccionales
9.2 Métodos de Euler
9.3 Métodos de Runge-Kutta
9.4 Métodos multipasos
9.5 Ecuaciones y sistemas. de ecuaciones de orden superior
9.6 Problemas de valor en la frontera de segundo orden
Ejercicios de repaso
Vlll CONTENIDO
70 Funciones ortogonales y series de Fourier
10.1 Funciones ortogonales
10.2 Series de Fourier
10.3 Series de Fourier de cosenos y de senos
10.4 El problema de Sturm-Lìouville
10.5 Series de Bessel y de Legendre
10.5.1 Serie de Fourier-Bessel
10.5.2 Serie de Fourier-Legendre
Ejercicios de Repaso
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de valor en la frontera
en coordenadas rectangulares
ll. 1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales separables
ll .2 Ecuaciones clásicas y problemas
de valor en la frontera
ll .3 Ecuación de transmisión de calor
ll.4 Ecuación de onda
ll .5 Ecuación de Laplace
ll .6 Ecuaciones no homogéneas y condiciones en la frontera
ll .7 Empleo de series de Fourier generalizadas
ll.8 Problemas de valor en la frontera con series
de Fourier con dos variables
Ejercicios de repaso
Apéndice 1 Función gamma
Apéndice II Introducción a las matrices
Apéndice III Tabla de transformadas de Laplace
Apéndice IV Aplicaciones del modelado
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